最近研究显示，在极其狭窄的温度区间内，一维体系有限温度下的相变可以被外磁场所驱动，铜铱材料中原子可以呈现 “半火半冰” 的奇妙自旋量子组态。

前些年有一部美剧《冰与火之歌》，曾经火爆全网。这部剧讲述了维斯特洛大陆上发生的一场惊心动魄的权力争夺游戏，“冰”代表的可怕异世界，“火”代表的光明人类世界之间，发生了激烈的冲突。如今，这种“冰火两重天”的现象，在神奇的量子世界得以复现。同一个材料中铜和铱的自旋量子组态，它呈现出“半火半冰”状态，和“半冰半火”的镜像态。那么，到底什么是自旋量子组态，为什么它会有“冰火两重天”的量子态，实现这种特殊的状态有什么应用价值呢？

这个故事还要从一百多年前说起。1920年，德国物理学家威廉·楞次思考了一个生活中常见的物理问题：为什么将磁铁加热到超过某个温度后，磁性就会丧失。实际上，这个实验现象在25年前，被法国物理学家皮埃尔·居里发现，但楞次希望建立一个微观理论模型。楞次假设了一个三维网格，每个格点上都有一个原子“小磁针箭头”，它要么指向朝上，要么指向朝下，而且每个箭头都会影响它相邻的箭头，努力让它们也和自己的朝向一致。显然，如果绝大多数“原子箭头”指向一致，那么整体就会呈现很强的铁磁性，如果朝上和朝下的箭头均匀混合，那么磁性就会相互抵消，整体不会出现铁磁性。而决定这两个特殊场景的关键，就在于温度——它是原子箭头跳舞的主要动力来源。楞次的这个模型看起来非常简单，但是由于涉及三维的体系，要从数学上严格解析是十分困难的。

威廉·楞次（左）与恩斯特·伊辛（右）

直到1924年，楞次的研究生恩斯特·伊辛，尝试把问题简化到了一维，也就是说，每个“原子箭头”仅仅感应到左右两个相邻箭头的影响。伊辛从数学上证明了一个否定的结果：在有限温度下，这个一维的箭头链条，永远无法形成指向一致的铁磁状态。伊辛和楞次认为，这个结论同样适用于二维和三维的原子箭头网格，可实际上，他们的模型在解释铁磁性的存在是失败的。

不过，这个模型在20年之后，又重新“复活”，被业界正式命名为“伊辛模型”。因为在1944年，美国物理学家拉斯·昂萨格采用新的方法，得到了二维伊辛模型在没有外磁场时的解析解——在低温下二维伊辛模型可以出现，箭头指向一致的铁磁态，而当升温超越某个“临界温度”的时候，就会破坏这种状态，形成箭头指向无序的这种非磁性态。这个结果跟楞次最初的设想以及居里的观测是完全一致的，因此最终伊辛模型的名气火遍了物理和数学圈，甚至在之后，被霍普尔菲尔德等人借鉴，提出了人工神经网络的物理模型。伊辛模型的相关理论和实验研究，也催生了多个诺贝尔奖。

如果我们回溯到一维伊辛模型，当初的历史遗留问题仍然是存在的，就是为什么一维自旋链条，在有限温度下不存在相变？请注意，这里我们用“自旋”代替了“原子箭头”，因为从量子物理学的观点来看，之所以可以看到原子有“净磁矩”的小磁针，主要是因为它内部电子排布状态中自旋朝上和朝下没完全抵消，导致存在“净自旋”。这个问题的答案也很直截了当：因为熵的跃迁不可能在一维系统中积累到足够大的临界值，换句话说就是：从热力学角度来看，一维系统的“自驱力”不够，以至于它无法完成自旋组态的蜕变。

但是，来自美国布鲁克海文国家实验室的物理学家尹伟国和阿列克谢·茨维利克并不这么认为，他们从理论上证明：在极其狭窄的温度区间内，一维体系有限温度下的相变可以被外磁场所驱动，并且找到了实验材料对象Sr₃CuIrO₆。它兼具自旋无序的3d原子铜（Cu），和自旋有序的5d原子铱（Ir）。两者的自旋状态是一种冷热分明的“冰火两重天”，较轻的元素铜是躁动无序的“火”，较重的元素铱是井然有序的“冰”，各占一半一半，所以确切说是“半火半冰”的状态。而且对应的镜像态“半冰半火”也可以通过一种近乎跃迁式的陡变而出现，即仅发生在一个极其狭窄的有限温度窗口，借助外磁场的作用会有一系列复杂的相图。这个研究从理论和实验上证明，在通常认为不可能发生相变的一维自旋量子系统中，其实存在隐形相变。

“半火半冰”自旋量子组态

“半冰半火”自旋量子组态

研究人员最早在2012年，利用共振非弹性X射线散射手段，发现了Sr₃CuIrO₆的激发态出现了三个不同能级，但即便考虑强自旋-轨道耦合极限下这也不太可能出现。2013年，他们提出了一种可能解释，就是自旋组态发生了混合，换句话说，就是Cu的较小磁矩和Ir的较强磁矩有很强的互动。此时，自旋平行的铁磁性相互作用极大地受到了自旋反平行的反铁磁超交换作用的影响，导致Cu自旋处于无序状态，而Ir自旋处于有序状态。到2016年，他们正式命名这种状态为“半火半冰”，并在2024年连发四篇论文，解释了这一现象的物理机制。

Sr₃CuIrO₆的一维Cu-IrO₆-Cu-IrO₆自旋链条

他们认为，“半冰半火”与“半火半冰”是互为镜像的孪生态，一个出现在零温下磁场诱导的极限点，另一个隐藏在有限温的极小窗口内。而且只需微调温度或磁场，这两者就可以互相切换，切换过程会导致系统的熵发生剧烈的变化。

自旋组态的“冰火两重天”相图

自旋组态的“冰火两重天”相变过程

自旋组态的“冰与火”相变过程的熵跃变

正是因为这个体系，相变窗口极窄和熵的剧烈变化，意味着可能用于磁制冷材料和自旋“量子开关”，前者在自旋组态切换过程中可以吸收或放出大量的热，后者则利用不同自旋组态构造出自旋世界的“0”和“1”量子比特，或许可以用“自旋拓扑比特”来形容。研究人员认为，“部分冰加部分火”的自旋量子组态在其他的一些反铁磁体和气体晶格也可能存在，因为它们同样适用于一维伊辛模型。甚至可以扩展到大脑神经网络的这个研究中，去探讨大脑如何处理量子信息的问题。

接下来，研究人员希望把这套理论，扩展到有量子涨落的系统中，让“冰与火之歌”帮助我们实现可调控且快速响应的信息处理单元，带来新一轮的信息革命。

撰文 | 罗会仟（中国科学院物理研究所）；来源：中国科学院理论物理研究所 微信号